分式方程的解法是什么

一、因式分解法：

因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解题过程。

解：

将各分式的分子、分母分解因式，得

∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得

检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。

二、配方法：

配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。

∴x2±6x＋5=0

解这个方程，得x=±5，或x=±1。

检验知，它们都是原方程的根。所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。

扩展资料：

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

参考资料来源：百度百科-分式方程

分式方程解法

分式方程的解法：

第一步，去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，解3÷(x+1)=5÷(x+3)。同乘（x+1)(x+3)就可以去掉分母了。

第二步，去括号，系数分别乘以括号里的数。

第三步，移项，含有未知数的式子移动到方程左边，常数移动到方程右边。

第四步，合并同类项

第五步，系数化为1，方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数，方程不变，和天平一样的。这里除以－2。

第六步，检验，把方程的解代入分式方程，检验是否正确。

解分式方程的方法：

分式方程的解题思想：基本思想是把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再把整式方程的解代入原方程检验，确定是否是原分式方程的解。

分式方程转化为整式方程的基本方法：一、将方程两边都乘各分母的最简公分母；二、换元法。

由于把分式方程转化为整式方程后，有时会产生不适合原方程的增根，所以解分式方程一定要检验，把不符合方程的根舍去。对于含有字母系数的方程，要根据字母系数的限制条件，对字母的取值进行分类讨论，然后表示方程的解。

扩展资料：

解分式方程注意事项：

1、注意去分母时，不要漏乘整式项。

2、増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

3、増根使最简公分母等于0。

4、分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

数学分式方程公式是什么

分式方程的解法:

:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)

;②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值

;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。

如果分式本身约了分，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意

因式分解

1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

运用公式法

①平方差公式：.

a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式：

a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

③立方和公式：a^3+b^3＝

(a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝

(a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式：

a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

4拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形

十字相乘法

①x^2＋（p

q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

x^2＋（p

q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m

时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax

b）（cx

d）

a

\-----/b

ac＝k

bd＝n

c

/-----\d

ad＋bc＝m

例如

把x^2-x-2=0分解因式

因为x^2=x乘x

-2=-2乘1

x

-2

x

1

对角线相乘再加=x-2x=-x

横着写(x-2)(x+1)

什么是分式方程的解

分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值；

③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

扩展资料

解题步骤：

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时，不要忘了改变符号。

②按解整式方程的步骤

移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1，求出未知数的.值。

③验根

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。