求证高中恒等式(拉马努金恒等式)

证明过程如下：

3=√(1+8)

3=√(1+2√(1+3*5))

3=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))

3=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))

3=....以此类推=Ramanujan恒等式。

扩展资料：

斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德，1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能，家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研习数学。

拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。N=1+(N-1)(N+1)的开方，这个很好证明，即N=（1+N的平方-1）的开方，先平方再开方，当然还是N

参考资料：百度百科—拉马努金恒等式

如何证明拉马努金恒等式

利用平方差公式和函数嵌套（复合函数）的思想，可以来说明他的正确性。虽然初中不提函数嵌套（复合函数）这种说法，但“整体思想”已经具备其雏形，所以上述证明过程，数学程度稍好的同学也可以看懂。

拉马努金没有受过正规的高等数学教育，但他靠自学沉湎于数论，尤其钟爱涉及π、质数等数学常数的求和公式和整数分拆。特别是他对数的直觉（数感）常常令人称奇，以至于亦师亦友的哈代感叹说：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”

斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德，1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能，家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研习数学。

拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。

拉马努金恒等式的介绍

3=√(1+8)

=√(1+2√(1+3*5))

=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))

=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))

=以此类推

=Ramanujan恒等式

扩展资料：

斯里尼瓦瑟·拉马努金（泰米尔语：ஸ்ரீனிவாஸராமானுஜன்ஐயங்கார்，转写：Srīṉivāsa RāmāṉujanAiyaṅkār，又译拉马努詹，1887年12月22日－1920年4月26日）是印度历史上最著名的数学家之一。

他没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。

拉马努金恒等式的证明：

参考资料来源：百度百科-拉马努金恒等式

拉马努金的3900个公式

拉马努金的3900个公式：

拉马努金是印度的一位数学家，他一生中发现了大量的数学公式和定理，被誉为“数学界的莫扎特”。据说他在临终前曾表示，他发现的公式和定理已经足够整个世界使用几个世纪。拉马努金发现的公式和定理数量非常庞大，据说总共有3900个。

这些公式和定理涵盖了代数、三角学、组合数学、解析数学等多个领域，其中很多都是非常复杂和深奥的。拉马努金的公式和定理具有非常高的数学价值和科学意义，它们不仅在数学领域中被广泛应用，还对物理学、化学、工程学等其他学科产生了深远的影响。

这些公式和定理也为后来的数学家提供了很多启示和帮助，成为了数学发展的重要推动力。拉马努金是一位非常伟大的数学家，他的公式和定理不仅数量庞大，而且具有非常高的价值和意义。他的发现对整个数学界都有着深远的影响，成为了数学发展的重要里程碑之一。

拉马努金的公式：

1、拉马努金三角恒等式：这个恒等式在数学中有着广泛的应用，特别是在组合数学和概率论中。

2、拉马努金模形式：这是一种在数论中非常重要的数学工具，被用来研究质数和模运算的性质。

3、拉马努金公式：这个公式是一种求解微分方程的技巧，被广泛应用于物理学和工程学中。

4、拉马努金超几何级数：这个级数在数学和物理中有着广泛的应用，特别是在量子力学和相对论中。

5、拉马努金数：这是一种特殊的数学序列，被用来研究数论和解析数论中的问题。

6、拉马努金矩阵：这是一种在矩阵论中非常重要的矩阵类型，被用来研究线性代数和矩阵运算的性质。

7、拉马努金Zeta函数：这是一种在数论中研究素数分布的重要工具。

8、拉马努金椭圆函数：这是一种在数学和物理学中广泛应用的特殊函数。

9、拉马努金无穷级数：这是一种用来求解无穷级数的方法，被广泛应用于数学和物理中。